2016年06月13日

マイナンバー、住民票、年金

マイナンバーがないと金融機関の口座開設や海外送金ができないことがありうると聞いたので、次回の来日時には転入手続きをしてマイナンバーを取得する予定である。(もうかれこれ8年あまりアメリカに居住しているが、来日時はただ滞在していただけで住民票は入れていなかった。)

さて転入手続きをするデメリットは、国民年金と国民健康保険が強制加入となることである。(個人的に国営の年金制度に魅力を感じないので)何とかならないかといろいろ調べたところ、国民年金は免除制度があることがわかった。それによると、扶養家族のいない場合、前年所得が35+22=57万円以下だと、全額免除になるそうだ。幸い、最近は来日してもアルバイトは最低限にしているから、この基準は簡単に満たすことができそうだ。

年金で思い出したのだが、受給資格を得るには通算25年加入していないといけないが、海外滞在中は任意加入となり、加入していなくても合算対象期間には数えてくれるらしい。ただし、妻の「ねんきん定期便」によると過去8年間の加入履歴が穴だらけだったので、パスポートを持って年金事務所に出向いて合算対象期間を証明する必要がありそうだ。
posted by Alexis at 06:58 | 経済関連の話 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2016年04月10日

魔法陣

図書館で借りてきた子供の絵本に、ベンジャミン・フランクリンの伝記があった。それによると、フランクリンは議会の書記をしていたとき、あまりに暇だったので3x3の表に1から9の数字を1つずつ記入して、縦・横・斜めのどの列の和も等しくなるようにするという問題を考えていたそうだ。そのような数字の並びを魔法陣という。

早速この問題を考えてみた。絵本によるとフランクリンは試行錯誤で解いたようだが、次の手順で演繹的に解けることがわかった。
  1. 1から9の和は45で表は3x3だから、縦・横・斜めのどの列の和も等しくなるには、その和は1/3の15でなければならない。
  2. 3x3の表には3種類のマスがある:角((1,1), (1,3), (3,1), (3,3)成分)、辺((1,2), (2,1), (2,3), (3,2)成分)、中心((2,2)成分)。このうち、角は縦・横・斜め1回の合計3回数えられ、辺は縦・横の2回、中心は縦・横・斜め2回の合計4回数えられる。
  3. さて、1から9各数字について、3つの数字を合わせたときに和が15になる場合を考えよう。対称性により、1から5だけ考えればよい。1が登場するのは(1,5,9), (1,6,8)の2通り。2が登場するのは(2,4,9), (2,5,8), (2,6,7)の3通り。3が登場するのは(3,4,8), (3,5,7)の2通り。4が登場するのは(2,4,9), (3,4,8), (4,5,6)の3通り。5が登場するのは(1,5,9), (2,5,8), (3,5,7), (4,5,6)の4通り。
  4. 従って、中心は5に限られ、対称性により角は2, 4, 6, 8, 辺は1, 3, 7, 9でなければならない。
  5. 一般性を失うことなく(1,2)成分は1であるとしてよい(他の場合は回転すればよいから)。すると(3,2)成分は9である。これで魔法陣の2列目が確定した。
  6. 1が他に登場するのは(1,6,8)で、これは1行目にならないといけない。対称性により(1,1)成分は6、(1,3)成分は8としてよい(他の場合は左右対称にすればよいから)。
  7. 斜めに注目することにより、(3,3)成分は4、(3,1)成分は2である。
  8. 縦・横に注目することにより、(2,1)成分は7、(2,3)成分は3である。
以上により魔法陣が完成した。上記の議論により全ての魔法陣は回転(4通り)と鏡像(2通り)により上記の場合に帰着するから、異なる魔法陣は8通り存在する。
posted by Alexis at 00:38 | 小話 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする